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高三数学统计与统计案例、算法初步检测题
日期:2017-09-09 浏览量:

  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
  1.条件结构不同于顺序结构的明显特征是含有(  )
  A.处理框                         B.判断框
  C.起止框                         D.输入、输出框
  解析 B 由条件结构与顺序结构定义可知,条 件结构有判断框,而顺序结构中无判断框.
  2.给出以下四个问题:①输入一个数x,输出它的绝对值;②求面积为6的正方形的周长;③求三个数a,b,c中的最大数;④求函数f(x)=3x-1,x≤0,x2+1,x>0的函数值.其中需要用条件结构来描述算法的有(  )
  A.1个  B.2个
  C.3个  D.4个
  解析 C 其中①③④都需要对条件作出判断,都需要用条件结构,②用顺序结构即可.
  3.若右面的流程图的作用是交换两个变量的值并输出,则(1)处应填上(  )
  A.x=y  B.y=x
  C.T=y  D.x=T
  解析 A 中间变量为T,将T=x后,T就是x,则将x=y后,x就变为y了.故选A.
  4.对于算法:
  第一步,输入n.
  第二步,判断n是否等于2,若n=2,则n满足条件;若n>2,则执行第三步.
  第三步,依次从2到n-1检验能不能整除n,若不能整除n,则执行第四步;若能整除n,则执行第一步.
  第四步,输出n.
  满足条件的n是(  )
  A.质数  B.奇数
  C.偶数  D.合数
  解析 A 只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数,2是最小的质数.这个算法通过对2到n-1一一验证,看是否有其他约数,来判断其是否为质数.
  5.(2011?湖北八校联考)在样本的频率分布直方图中,共有5个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的14,且样本容量为100,则正中间的一组的频数为(  )
  A.80  B.0.8
  C.20  D.0.2
  解析  C ∵在样本的频率分布直方图中,小长方形的面积=频率,∴中间的一个小长方形所对应的频率是15,又∵频率=频数样本容量,∴正中间一组的频数是15×100=20.故选C.
  6.已知程序框图如图所示,该程序运行后,为使输出的b值为16,则循环体的判断框内①处应填(  )
  A.2  B.3
  C.4  D.5
  解析 B a=1时进入循环,此时b=21=2;a=2时再进入循环,此时b=22=4;a=3时再进入循环,此时b=24=16.∴a=4时应跳出循环,∴循环满足的条件为a≤3,故选B.
  7.下列程序框图是循环结构的是(  )
  A.①②  B.②③
  C.③④  D.②④
  解析 C 由循环结构的定义,易知③④是循环结构.
  8.(2011?江西八校联考)在2011年3月15日那天,南昌市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:
  价格x 9 9.5 10 10.5 11
  销售量y 11 10 8 6 5
  通过散点图可知,销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线的方程是y^=-3.2x+a,则a=(  )
  A.-24  B.35.6
  C.40.5  D.40
  解析 D 由题意得到x=15×(9+9.5+10+10.5+11)=10,y=15×(11+10+8+6+5)=8,且回归直线必经过点(x,y)=(10,8),则有8=-3.2×10+a,a=40,故选D.
  9.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则(  )
  A.r2<r1<0  B.0<r2<r1
  C.r2<0<r1  D.r2=r1
  解析 C 对于变量Y与X而言,Y随X的增大而增大,故Y与X正相关,即r1>0;对于变量V与U而言,V随U的增大而减小,故V与U负相关,即r2<0,所以有r2<0<r1.故选C.
  10.阅读如图所示的程序框图,若输入的n是100,则输出的变量S和T的值依次是(  )
  A.2 500,2 500  B.2 550,2 550
  C.2 500,2 550  D.2 550,2 500
  解析 D 由程序框图知,S=100+98+96+…+2=2 550,T=99+97+95+…+1=2 500,故选D.
  11.(2011?山西三市联考)某同学进入高三后,4次月考的数学成绩的茎叶图如图,则该同学数学成绩的方差是(  )
  A.125  B.55
  C.45  D.35
  解析 C 由图可知,4次成绩分别为114,126,128,132,4次成绩的平均值是125,故该同学数学成绩的方差是s2=14[(114-125)2+(126-125)2+(128-125)2+(132-125)2]=14×(121+1+9+49)=45.
  12.某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,具体调查结果如下表:
  表1 市场供给量
  单价(元/千克) 2 2.5 3 3.3  3.5 4
  供给量(1 000 千克) 50 60 70 75 80 90
  表2 市场需求量
  单价(元/千克) 4 3.5 3.2 2.8 2.4 2
  需求量(1 000千克) 50 60 65 70 75 80
  根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在的区间是(  )
  A.(2.4,2.5)  B.(2.5,2.8)
  C.(2.8,3)  D.(3,3.2)
  解析 C 由表1、表2可知,当市场供给量为60~70时,市场单价为2.5~3,当市场需求量为65~70时,市场单价为2.8~3.2,∴市场供需平衡点应在(2.8,3)内,故选C.
  二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
  13.如图甲是计算图乙中空白部分面积的程序框图,则①处应填________.
  解析 由题意可得:S=14πa22-12×a2×a2×8=π2-1a2,
  故①处应填S=π2-1a2.
  【答案】 S=π2-1a2
  14.给出以下算法:
  第一步:i=3,S=0;
  第二步:i=i+2;
  第三步:S=S+i;
  第四步:如果S≥2 013,则执行第五步;否则执行第二步;
  第五步:输出i;
  第六步:结束.
  则算法完成后,输出的i的值等于________.
  解析 根据算法可知,i的值in构成一个等差数列{in},S的值是数列{in}相应的前n项的和,且i1=5,d=2,又S≥2 013,所以n≥43,所以输出的i的值为i1+(n-1)×d=5+(43-1)×2=89.
  【答案】 89
  15.对一些城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查后知,y与x具有相关关系,满足回归方程y=0.66x+1.562.若某被调查城市居民人均消费水平为7.675(千元),则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________%(保留两个有效数字).
  解析 依题意得,当y=7.675时, 有0.66x+1.562=7.675,x≈9.262.因此,可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为7.6759.262≈83%.
  【答案】 83
  16.如图所示的程序框图可用来估计π的 值(假设函数RAND(-1,1)是产生随机数的函数,它能随机产生区间(-1,1)内的任何一个实数).如果输入1 000,输出的结果为788,则运用此方法估计的π的近似值为________.
  解析 本题转化为用几何概型求概率的问题.根据程序框图知,如果点在圆x2+y2=1内,m就和1相加一次;现输入N为1 000,m起始值为0,输出结果为788,说明m相加了788次,也就是说有788个点在圆x2+y2=1内.设圆的面积为S1,正方形的面积为S2,则概率P=S1S2=π4,∴π=4P=4×7881 000=3.152.
  【答案】 3.152
  三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
  17.(10分)如图所示的算法中,令a=tan θ,b=sin θ,c=cos θ,若在集合θ-π4<θ<3π4,θ≠0,π4,π2中,给θ取一个值,输出 的结果是sin θ,求θ值所在的范围.
  解析 由框图知,输出的a是a、b、c中最大的.由此可知,sin θ>cos θ,sin θ>tan θ.又θ在集合
  θ-π4<θ<3π4,θ≠0,π4,π2中,∴θ值所在的范围为π2,3π4.
  18.(12分)(2011?江西七校联考)为庆祝国庆,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(成绩均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题.
  (1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
  (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.
  解析 (1)设第i组的频率为fi(i=1,2,3,4,5,6),因为这六组的频率和等于1,故第四组的频率:
  f4=1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3.
  频率分布直方图如图所示.
  新课标第一网]
  (2)由题意知,及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75,抽样学生成绩的及格率是75%.故估计这次考试的及格率为75%.利用组中值估算抽样学生的平均分:
  45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.从而估计这次考试的平均分是71分.
  19.(12 分)国庆期间,某超市对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:
  ①若不超过200元,则不予优惠;
  ②若超过200元,但不超过500 元,则按所标的价格给予9折优惠;
  ③如果超过500元,500元的部分按②优惠,超过500元的部分给予7折优惠.
  设计一个收款的算法,并画出程序框图.
  解析 依题意,付款总额y与标价x之间的关系式为(单位为元):y=x?x≤200?,0.9x?200<x≤500?,0.9×500+0.7×?x-500??x>500?.
  算法:
  第一步,输入x值.
  第二步,判断,如果x≤200,则输出x,结束算法;否则执行第三步.
  第三步,判断,如果x≤500成立,则计算y=0.9x,并输出y,结束算法 ;否则执行第四步.
  第四步,计算:y=0.9×500+0.7×(x-500),并输出y,结 束算法.
  程序框图:
  20.(12分)如图所示的是为了解决某个问题而绘制的程序框图,仔细分析各图框的内容及图框之间的关系,回答下列问题:
  (1)该程序框图解决的是怎样的一个问题?
  (2)当输入2时,输出的值为3,当输入-3时,输出的值为-2,求当输入5时,输出的值为多少?
  (3)在(2)的前提下,输入的x值越大,输出的ax+b是不是越大?为什么?
  (4)在(2)的前提下,当输入的x值为多大时,可使得输出的ax+b结果等于0?
  解析 (1)该程序框图解决的是求函数f(x)=ax+b的函数值问题,其中输入的是自变量x的值,输出的是x对应的函数值.
  (2)由已知得2a+b=3,            ①-3a+b=-2,  ②
  由①②,得a=1,b=1.f(x)=x+1,
  当x输入5时,输出的值为f(5)=5+1=6.
  (3)输入的x值越大,输出的函数值ax+b越大.
  因为f(x)=x+1是R上的增函数.
  (4)令f(x)=x+1=0,得x=-1,
  因而当输入的x为-1时,
  输出的函数值为0.
  21.(12分)(2011?东北三校一模) 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30人的饮食指数.(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主)
  (1)根据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯;
  (2)根据以上数据完成下列2×2列联表:
  主食蔬菜 主食肉类 总计
  50岁以下
  50岁以上
  总计
  (3)能否有99%的把握认为其 亲属的饮食习惯与年龄有关,并写出简要分析.
  附:K2=n?ad-bc?2?a+b??c+d??a+c??b+d?.
  P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
  k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
  解析 (1)在30位亲属中,50岁以上的人多以食蔬菜为主,50岁以下的人多以食肉类为主.
  (2)2×2列联表如下:
  主食蔬菜 主食肉类 总计
  50岁以下 4 8 12
  50岁以上 16 2 18
  总计 20 10 30
  (3)因为K2=30×?8-128?212×18×20×10=30×120×12012×18×20×10=10>6.635,所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.
  22.(12分)对任意函数f(x),x∈D,可按如图构造一个数列发生器,其工作原理如下:
  ①输入数据x0∈D,经数列发生器输出x1=f(x0);
  ②若x1?D,则数列发生器结束工作;若x1∈D,则将x1反馈回输入端,再输出x2=f(x1),并依此规律继续下去.
  现定义f(x)=4x-2x+1.
  (1)输入x0=4965,则由数列发生器产生数列{xn},请写出数列{xn}的所有项;
  (2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据x0的值.
  解析 (1)函数f(x)=4x-2x+1的定义域为
  D=(-∞,-1)∪(-1,+∞),
  ∴输入x 0=4965时,数列{xn}只有三项:
  x1=1119,x2=15,x3=-1.
  (2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列,
  则f(x)=4x-2x+1=x有解,
  整理得,x2-3x+2=0,∴x=1或x=2.
  x0=1时,xn+1=4xn-2xn+1=xn,即xn=1;
  x0=2时,xn+1=4xn-2xn+1=xn,即xn=2.
  ∴x0=1或x0=2.


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